Писала статью и тут совсем неожиданно узнала, что суммы элементов строк матрицы, обратной стохастической, тоже равны единицам!
Сами элементы могут быть какими угодно, — и положительными и отрицательными, и вообще, и близко не "стохастическими". А сумма — единица.
Доказывается элементарно. Просто раньше я об этом как-то не задумывалась.
И что-то так это меня впечатлило...
Ну, не то что бы я такая трепетная лань... Это не вдруг. Наверное, эта статья будет одной из самых моих вымученных. В том смысле, что писать ее мне очень интересно, но как только хоть как-то сведу концы с концами, тут же обнаруживаются прорехи в других местах.
Сформулирую теорему, пыхчу-пыхчу доказываю и так и сяк, а потом вдруг вижу, что она не верна... А что при этом верно, — непонятно... И так всё время. Хотя сначала кажется, что вот же ж, всё очевидно. И можно просто написать "это условие выполняется по построению". А оно не то что не выполняется, а вообще и близко ничего такого...
Это очень здорово выстраивает мозги. Но я честно говоря, не думала потратить на эти изыскания столько времени и сил...
Думала, что быстренько про все это напишу, раз обещала, и займусь другими делами.... А оно уже который месяц не дается. Нет, я не страдаю, — я получаю удовольствие от процесса. Но иногда мне кажется, что это удовольствие в большей степени мазохистское.
...
Но что-то я расходилась...
Пишу только для того, чтобы сказать, что мне сегодня всю ночь снилось, что я матрица. И что бы я ни делала, суммы элементов строк у меня были равны единицам.
А я всё страдала и думала, что ж я такая однообразная и предсказуемая.
Надо с этим что-то делать.