[Дилетант]

05.03.2016 в 21:31

Пишет  Дилетант:

В Яндексе грядет очередная контрольная "Что и требовалось доказать". Об этом уже был топик в нашем сообществе.
Она состоится 12 марта 2016 года.
Вот тренировочный вариант, который можно порешать.
yandex.ru/math/test/
Я только что прошла

Если есть желание что-то обсудить, давайте обсудим.

Задачи

Задачи
1. Мастер по ремонту телефонов Алексей заключает договор с клиентом. Алексей знает, что подоходный налог составляет 13% от суммы, указанной в договоре. Какую сумму нужно указать в договоре, если за замену разбитого экрана в телефоне после уплаты налога Алексей хочет получить на руки 3500 рублей? Ответ округлите до целого числа.

2. Пришельцы передали моделисту Михаилу чертежи космической станции, чтобы он построил у себя во дворе её модель в масштабе 1:24. Какую длину будет иметь постройка, если длина настоящей станции, согласно данным в чертежах, — 480 галактических футов?* Ответ укажите в метрах.
* В одном галактическом футе, утверждают пришельцы, примерно 23,1 сантиметра.

3. Самолёт перевёз бурых медведей из Москвы в зоопарк Буэнос-Айреса. По пути он совершил две промежуточные посадки: одну для того, чтобы взять на борт дрессировщика, а вторую для того, чтобы загрузить дополнительные касалетки с мёдом. Продолжительность первой стоянки составила 1 час 10 минут, а второй — 1 час 55 минут. Сколько времени самолёт провёл в воздухе, если он вылетел из Москвы в 16:50, а приземлился в Буэнос-Айресе в 08:55 следующего дня?*

* Разница во времени между Москвой и Буэнос-Айресом составляет 6 часов. Время отправления и прибытия — местное.

4. Задача от Уральского федерального университета.
Вася вынес на улицу прямоугольный аквариум размером 40 см × 20 см × 25 см и доверху наполнил его снегом. Когда Вася вернулся домой, снег растаял, и оказалось, что объём получившейся воды равен 2 литрам. Во сколько раз плотность воды больше плотности снега?

5. Задача от Московского физико-технического института.
Олег хочет выложить плиткой пол подсобного помещения размером 3 м × 3 м. В продаже имеются два типа подходящей плитки по одинаковой цене — 1000 руб./м2. Плитка первого типа имеет размер 20 см × 20 см и продаётся коробками по 20 штук. Плитка второго типа имеет размер 30 см × 30 см и продаётся коробками по 12 штук. Сколько рублей Олег потратит на плитку, если выберет более дешёвый вариант?*
* Олег — консерватор, поэтому все плитки на полу должны быть одинакового размера.

6. Ученики пятого «Б» поспорили о цвете платья на фотографии. Половина класса посчитала, что оно чёрно-синее, а половина была совершенно уверена, что бело-золотое. После уроков ученики взглянули на фотографию ещё раз, и некоторые из них поменяли мнение: 6 человек заявили, что платье всё-таки бело-золотое, а двое стали считать, что оно чёрно-синее. При этом сторонников бело-золотого варианта оказалось в два раза больше, чем сторонников чёрно-синего. Сколько человек учится в пятом «Б»?

7. Задача от Дальневосточного федерального университета.
Оля нарисовала прямую и отметила на ней пять точек. Коля нарисовал параллельную прямую и тоже отметил на ней пять точек. Сколько разных треугольников с вершинами в этих точках можно построить?

8. Кирилл передвигается на самокате со скоростью 12 км/ч. Он выехал из дома, рассчитывая прибыть на работу за 5 минут до начала совещания. Проехав некоторое расстояние, Кирилл вспомнил, что забыл дома пропуск, и решил за ним вернуться. Доехав до дома, Кирилл обнаружил пропуск в заднем кармане джинсов, развернулся и поехал на работу. Какое расстояние Кирилл проехал до того, как впервые подумал о пропуске, если в итоге он опоздал к началу совещания на 7 минут? Ответ дайте в километрах.

9. Задача от Казанского федерального университета.
Аня разговаривает по телефону и крутит в руках листок бумаги и ножницы. Сначала она 6 раз сложила листок пополам — поочерёдно вдоль и поперёк, — а потом, не разворачивая, отрезала у него 4 угла. Если теперь Аня развернёт листок, сколько в нём будет дыр? Отрезанный на границе листа кусок дырой не считается.

10. Задача от Высшей школы экономики.
На зачёт к преподавателю английского языка пришли 30 студентов: 13 с факультета экономики, 9 с факультета математики и 8 с факультета компьютерных наук. Их одинаковые внешне и на ощупь зачётные книжки лежат на столе. Какое наибольшее количество зачётных книжек должен взять преподаватель, чтобы быть уверенным, что среди оставшихся на столе присутствуют зачётки хотя бы 7 студентов одного факультета и 4 студентов другого?

Comments

[._Юстас_.]

Вот спасибо, забыла, что хотела записаться

[Дилетант]

._Юстас_., я сама, хоть знала давно, записалась только вчера ))
Как-то всегда думаешь, что времени вагон, а потом глядь! И поздно.

[._Юстас_.]

решила в ночи только 5 из десяти. В двух ошиблась, а остальные было лень разбирать( Сегодня еще раз попробую.

[к.черный]

да, спасибо, Дилетант, что напомнила.
Ужас. От 22 отняла 3 - получила 18, к 5 прибавила 7 - получила 22((
Задачи на складывание и продырявливание совсем не могу решать: сложила газету нужное количество раз и попросила мужа отрезать уголки. 49 дырок!
ну, да. 2 в 6=64, дырки между частями...
В 10, видимо не понимаю условия. Почему не получается 13?

[Дилетант]

._Юстас_., как успехи? Там действительно некоторые условия заковыристые, если не сказать иезуитские )

к.черный,

Почему не получается 13?

Если он возьмет 13, останется 17. Среди них может быть 13 зачеток факультета экономики, а остальных, предположим, по две. Ну или 1 и 3. А нам нужно, чтобы кого-то заведомо было 4.

[arishik]

Спасибо, чуть все не пропустила! Хоть и обсчиталась в медведях и невнимательно прочитала второе условие в зачетках.

[Дилетант]

arishik, помнила вашу просьбу, и в том числе поэтому продублировала запись)))

[arishik]

Дилетант, и благодаря вашей записи я вчера нескучно провела время в самолете, в том числе за отпиливанием углов свернутой салфетки пластиковым ножом

[._Юстас_.]

как успехи?

Я лентяй) второй раз руки не дошли. В пт вечером, может уже.