Про фракталы.

[Дилетант]

По просьбе Тео.

"В двух словах".



Всем известны разные типы симметрии: осевая, центральная, лучевая и др. Но, не все знают, что самым распространенным типом симметрии в живой природе является скейлинг или масштабная инвариантность.



Масштабная инвариантность означает, что некоторая часть предмета содержит в себе всю информацию о целом.

(Примеры - будут).



Способы достижения самоподобия



Одним из основных источников самоподобия являются итерации и рекурсивные функции.

Рекурсия - это такая организация алгоритма, при которой процедура обращается к самой себе. Сама процедура называется рекурсивной.

Вот наглядные пример: М. Эшер. Рисующие руки.





С помощью рекурсивных функций получаются разнообразные фрактальные множества. Одним из основных свойств фракталов является самоподобие. В самом простом случае небольшая часть фрактала содержит информацию о всем фрактале.



Фрактальные множества – множества дробной хаусдорфовой размерности.

(Звучит устрашающе, но на деле всё просто - если интересно, напишу отдельно).



Самый знаменитый пример фрактального множества: множество Мандельброта.

Вот оно во всей красе.







Множество Мандельброта – множество всех точек с, для которых итерации

zn+1 = zn^2 + c

остаются ограниченными при n стремящемся к бесконечности.



Вот как оно расположено в комплексной плоскости. А вот участок границы мн. Мандельброта, увеличенный в 200 pаз





На самом деле, на границе каждая точка, принадлежащая множеству в сколь угодно малой окрестности содержит точки, ему не принадлежащие. Вот такой парадокс. Точки, лежащие рядом дают АБСОЛЮТНО разные значения сходимости итерационного процесса.

А казалось бы - ВСЕГО ЛИШЬ обычная квадратичная функция.

И такое просто отображение порождает чрезвычайно сложную структуру.



(Это только начало. Продолжение, надеюсь, следует).

Comments

[Дилетант]

Teo1974 Середина между "есть" и "нет" - вещь опасная )))

[Teo1974]

Дилетант когда люди боялись опасности на словах?

[Дилетант]

Teo1974 Так ведь - ох как напрасно! Это как раз и есть глупость вместо смелости...

[Teo1974]

Дилетант она и есть, но это позволяет быстро набирать баллы в среде таких же

[Дилетант]

Teo1974 ох, блин - не в бровь, а в глаз... и что нам с этим знанием делать?

[Teo1974]

Дилетант как обычно- иметь в виду и уметь дифференцировать героев от праздных крикунов

[Дилетант]

Teo1974 и тоже раздавать баллы?

[Teo1974]

Дилетант ни в коем разу- просто иметь в виду (в уме)

[Дилетант]

Teo1974 Ну, понятно... Имели мы вас всех в виду )))) А потом что? Героев может надо обласкивать вниманием? Или еще чего-нибудь приятного с ними делать?

[Teo1974]

Дилетант это не наши герои- так что только если милости попросить на памятник при жизни

[Дилетант]

Teo1974 но "наши"-то тоже где-то имеются? а?

[Teo1974]

Дилетант неужели ностальжи?

[Дилетант]

Teo1974 Время от времени случается... ))) А что - это плохо?

[Teo1974]

Дилетант сказал бы да- сделал бы вид что со мной такого не бывает

[Дилетант]

Teo1974 Почему? Ты себя всегда только положительно оцениваешь?

[Teo1974]

Дилетант кажется нет, ставлю заслуженную оценку

[Дилетант]

Teo1974 ставлю заслуженную оценку ))))) "объективность" по отношению к себе - вещь невозможная )))

[Teo1974]

Дилетант относительно заслуженную, на невозможное претендовать не рискну

[Дилетант]

Teo1974 Сам заслуживаешь, сам и оценки ставишь - красота ))))

[Teo1974]

Дилетант какие-никакие все ведь ставим

[Дилетант]

Teo1974 Каждый на самообслуживании ))) Но ведь окружающие тоже чего-то нам пытаются выставить... Это я к твоему посту про "зависть" )))

[Teo1974]

Дилетант окружающие окружают и давят так называемым общественным мнением- так что в любом случае приходится соотносить его со своим- делать ли генеральной линией или своей головой еще пожить